Aires (6ème)

Dans ce chapitre de géométrie, tu vas apprendre à mesurer la surface d'une figure, à convertir les unités d'aire et à utiliser les formules du rectangle, du carré, du triangle et du disque. Ces outils te servent à calculer la surface d'une pièce, d'un terrain ou d'une figure composée.

Unités d'aire

• L'aire est la mesure de la surface d'une figure : $1\text{ cm}^2$ est l'aire d'un carré de 1 cm de côté.
• Les unités d'aire sont, dans l'ordre : $\text{km}^2$, $\text{hm}^2$, $\text{dam}^2$, $\text{m}^2$, $\text{dm}^2$, $\text{cm}^2$, $\text{mm}^2$.
• Entre deux unités d'aire consécutives, on multiplie ou on divise par 100, et non par 10 comme pour les longueurs.
• $1\text{ m}^2 = 100\text{ dm}^2 = 10\,000\text{ cm}^2$ et $1\text{ cm}^2 = 100\text{ mm}^2$.
• On utilise aussi l'hectare et l'are : $1\text{ ha} = 10\,000\text{ m}^2$ et $1\text{ a} = 100\text{ m}^2$.

Formules à retenir

• Aire du rectangle : $\text{Longueur} \times \text{Largeur}$.
• Aire du carré : $\text{Côté} \times \text{Côté}$.
• Aire du triangle : $\dfrac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2}$, car le triangle occupe la moitié d'un rectangle.
• Aire du disque : $\pi \times r^2$, où $r$ est le rayon et $\pi \approx 3{,}14$.

Points de vigilance

• Les longueurs doivent être exprimées dans la même unité : des cm donnent des cm², des m donnent des m².
• La hauteur d'un triangle est perpendiculaire à la droite qui porte la base ; dans un triangle obtusangle, elle peut être à l'extérieur.
• Dans la formule du disque, on utilise le rayon : $r = d \div 2$.
• Pour une figure composée, on la découpe en formes simples, puis on additionne ou on soustrait leurs aires.

Exemple corrigé

Calcule l'aire d'un disque de diamètre 12 cm, arrondie au dixième.

1. Le diamètre vaut 12 cm, donc le rayon vaut $r = 12 \div 2 = 6$ cm.
2. On applique la formule : $\text{Aire} = \pi \times r^2 = \pi \times 6^2 = \pi \times 36$.
3. Avec la touche $\pi$ de la calculatrice : $36\pi \approx 113{,}097$.
4. L'aire du disque est d'environ $113{,}1\text{ cm}^2$.

Ce que tu sauras faire

• Savoir convertir des unités d'aire avec le facteur 100
• Savoir calculer l'aire d'un rectangle et d'un carré
• Savoir identifier une hauteur et calculer l'aire d'un triangle
• Savoir calculer l'aire d'un disque à partir du rayon ou du diamètre
• Savoir calculer l'aire d'une figure composée par découpage

Questions fréquentes

Comment convertir des cm² en m² ?

Entre deux unités d'aire voisines, on divise par 100. Comme $1\text{ m}^2 = 10\,000\text{ cm}^2$, on divise par 10 000 : par exemple $25\,000\text{ cm}^2 = 2{,}5\text{ m}^2$.

Quelle est la formule de l'aire d'un triangle en 6e ?

L'aire d'un triangle est $\dfrac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2}$. Par exemple, avec une base de 9 cm et une hauteur de 4 cm, l'aire vaut $36 \div 2 = 18\text{ cm}^2$.

Quelle est la différence entre aire et périmètre ?

Le périmètre est la longueur du tour de la figure, il s'exprime en cm ou en m. L'aire mesure la surface à l'intérieur de la figure, elle s'exprime en cm² ou en m².