Angles (6ème)

Q: Comment savoir si un angle est aigu ou obtus ?

Un angle aigu mesure moins de 90^\circ, il est plus fermé qu'un angle droit. Un angle obtus mesure entre 90^\circ et 180^\circ, il est plus ouvert qu'un angle droit.

Dans ce chapitre de géométrie, tu vas apprendre à nommer un angle, à reconnaître sa nature, à le mesurer et à le construire avec un rapporteur. Tu découvriras aussi la bissectrice et les angles complémentaires, supplémentaires et opposés par le sommet, utiles pour calculer un angle sans le mesurer.

Définitions et notation

Un angle est une ouverture limitée par deux demi-droites de même origine : le sommet. Les deux demi-droites sont ses côtés.
L'angle de sommet $N$ formé par $[NM)$ et $[NP)$ se note $\widehat{MNP}$ ou $\widehat{PNM}$ : le sommet est toujours au milieu.
L'unité de mesure d'un angle est le degré, noté $^\circ$ .
Nature d'un angle : nul ( $0^\circ$ ), aigu (entre $0^\circ$ et $90^\circ$ ), droit ( $90^\circ$ ), obtus (entre $90^\circ$ et $180^\circ$ ), plat ( $180^\circ$ ).

Mesurer et construire

On place le centre du rapporteur sur le sommet et le $0^\circ$ sur un côté de l'angle.
On lit la mesure sur la graduation qui part de $0^\circ$ , puis on vérifie avec la nature de l'angle (aigu ou obtus).
Pour construire un angle de $47^\circ$ : on trace une demi-droite, on place le rapporteur, on marque $47^\circ$ et on trace le second côté.
La bissectrice partage un angle en deux angles de même mesure : pour un angle de $72^\circ$ , chaque moitié mesure $36^\circ$ .

Relations entre deux angles (pour aller plus loin)

Deux angles complémentaires ont une somme de $90^\circ$ , comme $35^\circ$ et $55^\circ$ .
Deux angles supplémentaires ont une somme de $180^\circ$ , comme $115^\circ$ et $65^\circ$ .
Deux angles adjacents ont le même sommet, un côté commun, et sont de part et d'autre de ce côté.
Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.

Exemple corrigé

Les points $L$ , $O$ , $Q$ sont alignés, ainsi que $K$ , $O$ , $R$ , et $\widehat{KOL} = 57^\circ$ . Calcule $\widehat{QOR}$ et $\widehat{KOQ}$ .

$\widehat{KOL}$ et $\widehat{QOR}$ sont opposés par le sommet, donc $\widehat{QOR} = 57^\circ$ .
Comme $L$ , $O$ et $Q$ sont alignés, $\widehat{KOQ}$ et $\widehat{KOL}$ forment un angle plat : $\widehat{KOQ} + \widehat{KOL} = 180^\circ$ .
Donc $\widehat{KOQ} = 180^\circ - 57^\circ = 123^\circ$ .

Ce que tu sauras faire

Savoir nommer un angle avec trois lettres
Savoir reconnaître un angle aigu, droit, obtus, nul ou plat
Savoir mesurer un angle avec un rapporteur
Savoir construire un angle de mesure donnée
Savoir construire la bissectrice d'un angle

Questions fréquentes

Comment savoir si un angle est aigu ou obtus ?

Un angle aigu mesure moins de $90^\circ$ , il est plus fermé qu'un angle droit. Un angle obtus mesure entre $90^\circ$ et $180^\circ$ , il est plus ouvert qu'un angle droit.

Comment bien lire un rapporteur ?

Le rapporteur a deux graduations. Place son centre sur le sommet, aligne le $0^\circ$ sur un côté, puis lis la graduation qui commence à $0^\circ$ sur ce côté.

C'est quoi la bissectrice d'un angle ?

C'est la demi-droite issue du sommet qui partage l'angle en deux angles de même mesure. Pour la tracer, tu mesures l'angle, tu divises par 2 et tu construis cette moitié.