Droites, perpendiculaires et parallèles (6ème)

Dans ce chapitre de géométrie, tu vas apprendre le vocabulaire et les notations de base : point, droite, segment, demi-droite et milieu. Tu sauras ensuite reconnaître et construire des droites perpendiculaires et parallèles, et utiliser leurs propriétés pour justifier une réponse.

Définitions et notations

• $(EF)$ est la droite passant par $E$ et $F$ : elle est illimitée des deux côtés.
• $[EF]$ est le segment d'extrémités $E$ et $F$, et $EF$ désigne sa longueur.
• $[EF)$ est la demi-droite d'origine $E$ passant par $F$.
• Des points sont alignés s'ils sont sur une même droite ; on note $R \in (\ell)$ si $R$ appartient à $(\ell)$ et $S \notin (\ell)$ sinon.
• Le milieu $I$ de $[GH]$ est sur le segment et vérifie $GI = IH$.

Droites sécantes, perpendiculaires, parallèles

• Deux droites sécantes se coupent en un seul point, appelé point d'intersection.
• Deux droites perpendiculaires se coupent en formant un angle droit ; on note $(f) \perp (g)$.
• Deux droites parallèles ne se coupent jamais ; on note $(d_1) /\!/ (d_2)$.
• On construit une perpendiculaire avec l'équerre, et une parallèle en traçant deux perpendiculaires successives.

Propriétés

• Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles.
• Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
• Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
• La distance d'un point à une droite se mesure le long de la perpendiculaire : c'est le plus court chemin.

Exemple corrigé

$(d_1) \perp (h)$ et $(d_2) \perp (h)$. Que peux-tu dire des droites $(d_1)$ et $(d_2)$ ?

1. On sait que $(d_1)$ et $(d_2)$ sont toutes les deux perpendiculaires à la même droite $(h)$.
2. Propriété : si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles.
3. Conclusion : $(d_1) /\!/ (d_2)$.

Ce que tu sauras faire

• Savoir utiliser les notations de droite, segment, demi-droite et longueur
• Savoir placer le milieu d'un segment
• Savoir tracer la perpendiculaire à une droite passant par un point
• Savoir tracer la parallèle à une droite passant par un point
• Savoir utiliser les propriétés des droites perpendiculaires et parallèles
• Savoir déterminer la distance d'un point à une droite

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre (AB), [AB] et [AB) ?

$(AB)$ est une droite illimitée des deux côtés, $[AB]$ est un segment limité par $A$ et $B$, et $[AB)$ est une demi-droite qui part de $A$ et passe par $B$.

Comment tracer une droite parallèle avec une équerre ?

Trace d'abord la perpendiculaire à la droite passant par le point, puis la perpendiculaire à cette nouvelle droite passant par le même point. Deux perpendiculaires à une même droite sont parallèles.

Comment mesurer la distance d'un point à une droite ?

Trace la perpendiculaire à la droite passant par le point, puis mesure la longueur entre le point et le pied de cette perpendiculaire. On ne mesure jamais en biais.