Figures géométriques planes (6ème)

Dans ce chapitre de géométrie, tu vas apprendre le vocabulaire des polygones, reconnaître les triangles et les quadrilatères particuliers et connaître leurs propriétés. Tu découvriras aussi le vocabulaire du cercle et la médiatrice, indispensables pour construire et décrire des figures avec précision.

Polygones et triangles

• Un polygone est une figure fermée dont les côtés sont des segments ; on le nomme en citant ses sommets dans l'ordre.
• Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur, un triangle équilatéral en a trois.
• Un triangle rectangle a un angle droit ; le côté opposé à l'angle droit est l'hypoténuse, c'est le plus long côté.
• La somme des angles d'un triangle vaut $180^\circ$ : $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ$.
• Dans un triangle équilatéral, chaque angle mesure $60^\circ$ ; un triangle isocèle a deux angles de même mesure.

Quadrilatères particuliers

• Parallélogramme : côtés opposés parallèles et de même longueur, diagonales qui se coupent en leur milieu.
• Losange : 4 côtés de même longueur, diagonales perpendiculaires qui se coupent en leur milieu.
• Rectangle : 4 angles droits, diagonales de même longueur qui se coupent en leur milieu.
• Carré : à la fois losange et rectangle, il a toutes leurs propriétés.

Le cercle

• Un cercle de centre $O$ et de rayon $r$ est l'ensemble des points situés à la distance $r$ de $O$.
• Le diamètre est le double du rayon : $d = 2 \times r$ ; une corde relie deux points du cercle.
• Le cercle est la ligne courbe, le disque est la surface à l'intérieur.
• La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.

Exemple corrigé

Dans le triangle $DEF$, $\widehat{D} = 70^\circ$ et $\widehat{E} = 40^\circ$. Quelle est la nature du triangle $DEF$ ?

1. On additionne les deux angles connus : $70^\circ + 40^\circ = 110^\circ$.
2. La somme des angles d'un triangle vaut $180^\circ$, donc $\widehat{F} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.
3. Le triangle a deux angles égaux : $\widehat{D} = \widehat{F} = 70^\circ$.
4. Donc $DEF$ est isocèle en $E$.

Ce que tu sauras faire

• Savoir utiliser le vocabulaire des polygones (sommets, côtés, diagonales)
• Savoir construire un triangle connaissant ses trois côtés
• Savoir reconnaître les triangles particuliers
• Savoir calculer un angle d'un triangle avec la règle des 180°
• Savoir reconnaître les quadrilatères particuliers et leurs propriétés
• Savoir utiliser le vocabulaire du cercle

Questions fréquentes

Quelle est la somme des angles d'un triangle ?

La somme des trois angles d'un triangle vaut toujours $180^\circ$. Si tu connais deux angles, tu trouves le troisième en soustrayant leur somme à $180^\circ$.

Un carré est-il un rectangle ?

Oui. Un carré a 4 angles droits, c'est donc un rectangle particulier. Il a aussi 4 côtés égaux, donc c'est aussi un losange.

Quelle est la différence entre un losange et un carré ?

Les deux ont 4 côtés de même longueur. Le carré a en plus 4 angles droits, alors que le losange n'en a pas forcément.