Fractions (5ème)

Dans ce chapitre, tu découvres qu'une fraction est un quotient et tu apprends à écrire des fractions égales, à les simplifier et à les comparer. Tu sauras aussi additionner, soustraire des fractions et calculer une fraction d'une quantité, ce qui sert dans de nombreux problèmes du quotidien.

Sens d'une fraction

• Le quotient $\frac{a}{b}$ (avec $b \neq 0$) est le nombre qui, multiplié par $b$, donne $a$ : $b \times \frac{a}{b} = a$.
• $\frac{a}{b} = a \div b$, par exemple $\frac{9}{4} = 2{,}25$.
• Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est inférieure à $1$ : $\frac{5}{8} < 1$.
• Pour placer une fraction sur une demi-droite graduée, on partage chaque unité en autant de parts que le dénominateur.

Fractions égales et simplification

• On ne change pas une fraction en multipliant ou en divisant son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul : $\frac{a}{b} = \frac{a \times k}{b \times k}$.
• Exemple : $\frac{3}{7} = \frac{12}{28}$ et $\frac{36}{48} = \frac{3}{4}$.
• Cette règle ne marche pas avec l'addition : ajouter $3$ en haut et en bas change la fraction, car $\frac{2}{5} \neq \frac{2 + 3}{5 + 3} = \frac{5}{8}$.

Comparer, additionner, soustraire

• Avec le même dénominateur, la plus grande fraction est celle qui a le plus grand numérateur.
• Sinon, on met d'abord les fractions au même dénominateur.
• $\frac{a}{D} + \frac{b}{D} = \frac{a + b}{D}$ et $\frac{a}{D} - \frac{b}{D} = \frac{a - b}{D}$.
• Exemple : $\frac{5}{6} + \frac{7}{12} = \frac{10}{12} + \frac{7}{12} = \frac{17}{12}$.

Fraction d'une quantité

• Prendre $\frac{a}{b}$ d'une quantité $Q$, c'est calculer $\frac{a}{b} \times Q$.
• Exemple : $\frac{3}{4}$ de $20$ vaut $(20 \div 4) \times 3 = 15$.
• Avec les durées : $\frac{2}{3}$ d'heure, c'est $(60 \div 3) \times 2 = 40$ min.

Exemple corrigé

Compare $\frac{5}{6}$ et $\frac{7}{9}$.

1. On cherche un dénominateur commun : $18$, car $6 \times 3 = 18$ et $9 \times 2 = 18$.
2. $\frac{5}{6} = \frac{15}{18}$ et $\frac{7}{9} = \frac{14}{18}$.
3. Comme $15 > 14$, on conclut que $\frac{5}{6} > \frac{7}{9}$.

Ce que tu sauras faire

• Savoir interpréter une fraction comme un quotient.
• Savoir écrire des fractions égales et simplifier une fraction.
• Savoir comparer deux fractions et encadrer une fraction par deux entiers.
• Savoir additionner et soustraire des fractions dont un dénominateur est multiple de l'autre.
• Savoir calculer une fraction d'une quantité.

Questions fréquentes

Comment additionner deux fractions qui n'ont pas le même dénominateur ?

En 5ème, l'un des dénominateurs est un multiple de l'autre. Tu transformes la première fraction pour obtenir le même dénominateur, puis tu additionnes les numérateurs : $\frac{7}{10} - \frac{3}{40} = \frac{28}{40} - \frac{3}{40} = \frac{25}{40} = \frac{5}{8}$.

Comment simplifier une fraction ?

Tu divises le numérateur et le dénominateur par un même diviseur commun. Par exemple, $\frac{25}{40} = \frac{25 \div 5}{40 \div 5} = \frac{5}{8}$.

Comment calculer les 3/7 de 28 ?

Tu divises $28$ par $7$, ce qui donne $4$, puis tu multiplies par $3$ : les $\frac{3}{7}$ de $28$ valent $12$.