Fractions (6ème)

Dans ce chapitre de nombres et calculs, tu vas apprendre ce que représente une fraction, comment l'écrire sous forme décimale et la placer sur une demi-droite graduée. Tu sauras aussi trouver des fractions égales, comparer des fractions et calculer avec elles, par exemple pour prendre les deux tiers d'une quantité.

Définitions

• Prendre les $\dfrac{2}{5}$ d'une figure, c'est la partager en 5 parts égales et en prendre 2.
• Dans $\dfrac{2}{5}$, 2 est le numérateur et 5 est le dénominateur, qui n'est jamais égal à 0.
• Une fraction est un quotient : $\dfrac{a}{b} = a : b$ et $b \times \dfrac{a}{b} = a$.
• Certaines fractions n'ont pas d'écriture décimale exacte : $\dfrac{1}{3} \approx 0{,}33$.
• Un nombre décimal s'écrit sous forme de fraction décimale : $4{,}23 = \dfrac{423}{100}$.

Propriétés

• On ne change pas une fraction en multipliant ou en divisant son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul : $\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \times k}{b \times k}$.
• Cette règle ne marche pas avec l'addition ou la soustraction.
• Si deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.
• Pour additionner deux fractions de même dénominateur : $\dfrac{a}{D} + \dfrac{b}{D} = \dfrac{a+b}{D}$.
• Pour multiplier une fraction par un nombre : $c \times \dfrac{a}{b} = \dfrac{c \times a}{b}$.

Méthodes

• Pour placer $\dfrac{7}{4}$ sur une demi-droite graduée, on partage l'unité en 4 et on compte 7 quarts.
• Pour encadrer $\dfrac{23}{7}$ par deux entiers, on utilise $\dfrac{21}{7} = 3$ et $\dfrac{28}{7} = 4$.
• Si les dénominateurs sont différents, on met d'abord les fractions au même dénominateur.

Exemple corrigé

Compare les fractions $\dfrac{5}{6}$ et $\dfrac{13}{18}$.

1. 18 est un multiple de 6 car $6 \times 3 = 18$.
2. On met $\dfrac{5}{6}$ sur 18 : $\dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \times 3}{6 \times 3} = \dfrac{15}{18}$.
3. Les dénominateurs sont égaux, on compare les numérateurs : $15 > 13$.
4. Donc $\dfrac{5}{6} > \dfrac{13}{18}$.

Ce que tu sauras faire

• Savoir représenter un partage par une fraction
• Savoir donner l'écriture décimale d'un quotient
• Savoir placer une fraction sur une demi-droite graduée
• Savoir écrire des fractions égales
• Savoir comparer et encadrer des fractions
• Savoir additionner des fractions et multiplier une fraction par un nombre

Questions fréquentes

Comment comparer deux fractions en 6e ?

Mets-les au même dénominateur en multipliant le numérateur et le dénominateur d'une des fractions par un même nombre. La plus grande fraction est alors celle qui a le plus grand numérateur.

Comment calculer les deux tiers d'un nombre ?

Tu divises le nombre par 3, puis tu multiplies par 2. Par exemple, les deux tiers de 30 valent $30 \div 3 \times 2 = 20$.

Peut-on additionner les dénominateurs de deux fractions ?

Non. Si les dénominateurs sont égaux, tu additionnes seulement les numérateurs et tu gardes le dénominateur : $\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{7} = \dfrac{5}{7}$. Sinon, mets-les d'abord au même dénominateur.