Nombres entiers et décimaux (6ème)

Dans ce chapitre de nombres et calculs, tu vas apprendre à lire et écrire les grands nombres entiers et les nombres décimaux en comprenant la valeur de chaque chiffre. Tu sauras ensuite les comparer, les ranger, les placer sur une demi-droite graduée, les encadrer et les arrondir.

Écriture des nombres

• Notre numération utilise 10 chiffres ; la valeur d'un chiffre dépend de son rang : c'est la numération de position.
• On sépare les grands nombres par classes de trois chiffres : $2\,043\,715\,896$.
• Un nombre décimal a une partie entière et une partie décimale : $73{,}268 = 73 + 0{,}268$.
• Après la virgule viennent les dixièmes, les centièmes, les millièmes : $73{,}268$ contient 732 dixièmes.
• Les zéros inutiles peuvent être supprimés : $3{,}090 = 3{,}09$.

Fractions décimales et demi-droite

• Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100, 1 000, etc.
• $4{,}7 = \dfrac{47}{10}$ et $\dfrac{83}{100} = 0{,}83$.
• $621{,}34 = 621 + \dfrac{34}{100}$.
• Sur une demi-droite graduée, chaque point a une abscisse ; on note $A(5)$.

Comparer, encadrer, arrondir

• Pour comparer deux décimaux, on compare d'abord les parties entières, puis les dixièmes, puis les centièmes.
• On peut ajouter des zéros pour comparer : $6{,}47 < 6{,}50$.
• Pour intercaler un nombre entre $3{,}72$ et $3{,}73$, on peut prendre $3{,}725$.
• Pour arrondir, on regarde le chiffre juste après le rang demandé : de 0 à 4 on garde, de 5 à 9 on prend la valeur au-dessus.

Exemple corrigé

Encadre $47{,}63$ au dixième, puis donne son arrondi au dixième.

1. Au dixième, on a l'encadrement $47{,}6 < 47{,}63 < 47{,}7$.
2. Le chiffre juste après les dixièmes est 3, compris entre 0 et 4.
3. On garde donc la valeur par défaut : l'arrondi au dixième de $47{,}63$ est $47{,}6$.

Ce que tu sauras faire

• Savoir donner le rang d'un chiffre dans un nombre
• Savoir décomposer un nombre entier ou décimal
• Savoir passer de l'écriture décimale à une fraction décimale
• Savoir placer un nombre sur une demi-droite graduée
• Savoir comparer et ranger des nombres décimaux
• Savoir encadrer et arrondir un nombre décimal

Questions fréquentes

Comment comparer deux nombres décimaux ?

Compare d'abord les parties entières. Si elles sont égales, écris les nombres avec autant de chiffres après la virgule, puis compare chiffre par chiffre : $6{,}47 < 6{,}50$.

Est-ce que 6,47 est plus grand que 6,5 ?

Non. $6{,}5 = 6{,}50$ et 47 centièmes est moins que 50 centièmes, donc $6{,}47 < 6{,}5$. Le nombre de chiffres après la virgule ne dit pas lequel est le plus grand.

Comment arrondir un nombre à l'unité ?

Regarde le chiffre des dixièmes. S'il vaut 0, 1, 2, 3 ou 4, tu gardes la partie entière ; s'il vaut 5 ou plus, tu ajoutes 1. Par exemple, $47{,}6$ s'arrondit à 48.