Nombres relatifs (4ème)

Q: Moins par moins, ça fait plus ?

Oui pour une multiplication ou une division : (-3) \times (-5) = 15. Mais pas pour une addition : -4 - 6 = -10, il n'y a pas de règle des signes dans ce cas.

Q: Quelle est la différence entre (-6)^2 et -6^2 ?

(-6)^2 = (-6) \times (-6) = 36 alors que -6^2 = -(6 \times 6) = -36. Dans le second cas, seul 6 est au carré et le signe - reste devant.

Dans ce chapitre de 4ème, tu apprends à additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres relatifs en appliquant la règle des signes, puis à enchaîner des calculs en respectant les priorités. Ces règles sont indispensables pour le calcul littéral, les équations et toutes les formules où apparaissent des nombres négatifs.

Addition et soustraction

Deux signes qui se suivent : $+(+)$ et $-(-)$ donnent $+$ , alors que $+(-)$ et $-(+)$ donnent $-$ .
Exemple : $17 - (-24) = 17 + 24 = 41$ et $-13 + (-45) = -58$ .
Pour une longue somme, on regroupe les termes précédés de $+$ et ceux précédés de $-$ : $8 + 21 - 15 + 3 - 12 = 32 - 27 = 5$ .
Ne confonds pas $-4 - 6 = -10$ (une somme) et $(-4) \times (-6) = 24$ (un produit).

Multiplication et division

Le produit ou le quotient de deux nombres de même signe est positif, de signes contraires il est négatif.
Avec plusieurs facteurs, le produit est positif si le nombre de facteurs négatifs est pair, négatif s'il est impair.
Exemple : $(-3) \times (-2) \times (-4) = -24$ car il y a $3$ facteurs négatifs.
Puissances : $(-4)^2 = 16$ , $(-3)^3 = -27$ , mais $-6^2 = -36$ car seul $6$ est au carré.
Quotients : $\frac{-a}{-b} = \frac{a}{b}$ et $\frac{-a}{b} = \frac{a}{-b} = -\frac{a}{b}$ , avec $b \neq 0$ .

Priorités opératoires

On calcule d'abord l'intérieur des parenthèses.
Ensuite les puissances, puis les multiplications et divisions de gauche à droite.
Enfin les additions et soustractions de gauche à droite.
Exemple : $9 + 3 \times (-5) = 9 - 15 = -6$ .

Exemple corrigé

Calcule $D = -5 - (-3 + 7) \times (1 - 8)$ .

On calcule les parenthèses : $-3 + 7 = 4$ et $1 - 8 = -7$ , donc $D = -5 - 4 \times (-7)$ .
La multiplication est prioritaire : $4 \times (-7) = -28$ , donc $D = -5 - (-28)$ .
Deux signes $-$ qui se suivent donnent $+$ : $D = -5 + 28$ .
Finalement $D = 23$ .

Ce que tu sauras faire

Savoir additionner et soustraire des nombres relatifs
Savoir multiplier des nombres relatifs avec la règle des signes
Savoir déterminer le signe d'un produit de plusieurs facteurs
Savoir calculer le carré et le cube d'un nombre négatif
Savoir diviser des nombres relatifs et écrire un quotient avec le bon signe
Savoir effectuer un calcul en respectant les priorités opératoires

Questions fréquentes

Moins par moins, ça fait plus ?

Oui pour une multiplication ou une division : $(-3) \times (-5) = 15$ . Mais pas pour une addition : $-4 - 6 = -10$ , il n'y a pas de règle des signes dans ce cas.

Quelle est la différence entre $(-6)^2$ et $-6^2$ ?

$(-6)^2 = (-6) \times (-6) = 36$ alors que $-6^2 = -(6 \times 6) = -36$ . Dans le second cas, seul $6$ est au carré et le signe $-$ reste devant.

Comment trouver le signe d'un produit de plusieurs nombres relatifs ?

Tu comptes les facteurs négatifs. Si leur nombre est pair, le produit est positif ; s'il est impair, le produit est négatif.