Nombres relatifs (5ème)

Q: Comment additionner deux nombres relatifs de signes contraires ?

Tu prends le signe du nombre le plus éloigné de zéro et tu fais la différence des distances à zéro. Par exemple, 7 + (-12) = -5 car 12 - 7 = 5 et -12 est le plus éloigné de zéro.

Q: Pourquoi -3 est plus grand que -5 ?

Entre deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui est le plus proche de zéro. -3 est plus proche de zéro que -5, donc -3 > -5.

Dans ce chapitre, tu découvres les nombres relatifs, positifs ou négatifs, utilisés pour les températures ou les dates. Tu apprends à les placer sur une droite graduée et dans un repère, à les comparer, puis à les additionner et les soustraire avec des règles simples.

Définitions

Un nombre relatif est un nombre positif ou négatif ; $0$ est à la fois positif et négatif.
L'opposé d'un nombre s'obtient en changeant son signe : l'opposé de $-4$ est $4$ .
Sur une droite graduée, le nombre associé à un point est son abscisse : $M(4)$ .
Dans un repère, un point a deux coordonnées, l'abscisse puis l'ordonnée : $F(4\,;\,3)$ .

Comparer des relatifs

Tout nombre positif est supérieur à tout nombre négatif.
Entre deux nombres positifs, le plus grand est le plus éloigné de zéro.
Entre deux nombres négatifs, le plus grand est le plus proche de zéro : $-3 > -4{,}8$ .
Exemple de rangement : $-5{,}2 < -5{,}02 < -2{,}6 < 1{,}7 < 3{,}1$ .

Règles de calcul

Même signe : on garde le signe commun et on additionne les distances à zéro.
Signes contraires : on prend le signe du nombre le plus éloigné de zéro et on soustrait les distances à zéro.
Soustraire un nombre revient à additionner son opposé : $12 - (-7) = 12 + 7 = 19$ .
Deux signes identiques qui se suivent donnent plus, deux signes contraires donnent moins.
On calcule d'abord l'intérieur des parenthèses avant d'appliquer la règle des signes.

Exemple corrigé

Calcule $A = -7 + 4 - 9 + 15 - 6 - 3 + 8$ .

On regroupe les nombres positifs : $4 + 15 + 8 = 27$ .
On regroupe les nombres négatifs : $7 + 9 + 6 + 3 = 25$ , soit $-25$ .
$A = 27 - 25 = 2$ .

Ce que tu sauras faire

Savoir déterminer l'opposé d'un nombre.
Savoir placer un nombre relatif sur une droite graduée et lire une abscisse.
Savoir comparer et ranger des nombres relatifs.
Savoir placer un point et lire ses coordonnées dans un repère.
Savoir additionner et soustraire des nombres relatifs.
Savoir effectuer un enchaînement de calculs avec des parenthèses.

Questions fréquentes

Comment additionner deux nombres relatifs de signes contraires ?

Tu prends le signe du nombre le plus éloigné de zéro et tu fais la différence des distances à zéro. Par exemple, $7 + (-12) = -5$ car $12 - 7 = 5$ et $-12$ est le plus éloigné de zéro.

Pourquoi -3 est plus grand que -5 ?

Entre deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui est le plus proche de zéro. $-3$ est plus proche de zéro que $-5$ , donc $-3 > -5$ .

Que donne moins par moins dans une soustraction ?

Soustraire un nombre négatif revient à ajouter son opposé : deux signes moins qui se suivent donnent plus. Par exemple, $5{,}7 - (-5) = 5{,}7 + 5 = 10{,}7$ .