Opérations et calcul (6ème)

Q: Comment écrire l'égalité de la division euclidienne ?

On écrit dividende = diviseur \times quotient + reste, avec un reste plus petit que le diviseur. Pour 89 divisé par 4 : 89 = 4 \times 22 + 1.

Dans ce chapitre de nombres et calculs, tu vas apprendre le vocabulaire des quatre opérations, les règles de priorité et les techniques de calcul posé, dont la division euclidienne et la division décimale. Tu découvriras aussi les critères de divisibilité et des astuces de calcul mental pour calculer vite et vérifier tes résultats.

Vocabulaire et priorités

Le résultat d'une addition est une somme, d'une soustraction une différence, d'une multiplication un produit, d'une division un quotient.
Avec seulement des additions et des soustractions, on calcule de gauche à droite.
On commence par les parenthèses, en partant des plus intérieures : $40 - (18 - (5 + 7)) = 34$ .
Sans parenthèses, la multiplication et la division sont prioritaires : $7 + 3 \times 5 = 22$ .

Multiples, diviseurs et divisions

Comme $42 = 6 \times 7$ , 6 et 7 sont des diviseurs de 42 et 42 est un multiple de 6 et de 7.
Un nombre est divisible par 2 s'il finit par 0, 2, 4, 6 ou 8 ; par 5 s'il finit par 0 ou 5 ; par 10 s'il finit par 0.
Un nombre est divisible par 3 (ou 9) si la somme de ses chiffres est un multiple de 3 (ou 9).
Division euclidienne : $\text{dividende} = \text{diviseur} \times \text{quotient} + \text{reste}$ , avec un reste inférieur au diviseur, par exemple $89 = 4 \times 22 + 1$ .

Calcul mental

Multiplier par 10, 100 ou 1 000 décale la virgule de 1, 2 ou 3 rangs vers la droite ; diviser la décale vers la gauche.
Multiplier par 0,1 revient à diviser par 10, et multiplier par 0,5 revient à diviser par 2.
Distributivité : $k \times (a + b) = k \times a + k \times b$ et $k \times (a - b) = k \times a - k \times b$ .
Un ordre de grandeur permet de vérifier un résultat : $48{,}7 \times 201{,}3 \approx 50 \times 200 = 10\,000$ .

Exemple corrigé

Calcule astucieusement $15 \times 99$ .

On écrit $99 = 100 - 1$ , donc $15 \times 99 = 15 \times (100 - 1)$ .
On distribue : $15 \times 100 - 15 \times 1 = 1\,500 - 15$ .
On obtient $15 \times 99 = 1\,485$ .

Ce que tu sauras faire

Savoir utiliser le vocabulaire des opérations
Savoir appliquer les priorités de calcul et les parenthèses
Savoir poser une addition, une soustraction et une multiplication de décimaux
Savoir utiliser les critères de divisibilité
Savoir poser une division euclidienne et une division décimale
Savoir calculer mentalement et donner un ordre de grandeur

Questions fréquentes

Quelles sont les priorités de calcul en 6e ?

D'abord les parenthèses, puis les multiplications et divisions, enfin les additions et soustractions de gauche à droite.

Comment savoir si un nombre est divisible par 3 ?

Additionne ses chiffres : si la somme est un multiple de 3, le nombre est divisible par 3. Par exemple, 18 est divisible par 3 car $1 + 8 = 9$ .

Comment écrire l'égalité de la division euclidienne ?

On écrit dividende $=$ diviseur $\times$ quotient $+$ reste, avec un reste plus petit que le diviseur. Pour 89 divisé par 4 : $89 = 4 \times 22 + 1$ .