Périmètres, aires et volumes (5ème)

Dans ce chapitre de géométrie, tu apprends à calculer le périmètre d'un cercle, l'aire d'un parallélogramme, d'un triangle et d'un disque, puis le volume d'un prisme droit et d'un cylindre. Tu sauras aussi convertir des unités d'aire et de volume pour résoudre des problèmes concrets.

Formules à retenir

• Périmètre d'un cercle de rayon $r$ : $\mathcal{P} = 2\pi r$, avec $\pi \approx 3{,}14$.
• Aire d'un parallélogramme : $\mathcal{A} = B \times h$.
• Aire d'un triangle : $\mathcal{A} = \frac{B \times h}{2}$.
• Aire d'un disque : $\mathcal{A} = \pi r^2$.
• Volume d'un prisme droit : $V = \text{aire de la base} \times h$.
• Volume d'un cylindre : $V = \pi r^2 h$.

Conversions d'unités

• Pour les aires, chaque unité occupe deux colonnes : $1\text{ m}^2 = 100\text{ dm}^2$, donc $5\text{ m}^2 = 50\,000\text{ cm}^2$.
• Pour les volumes, chaque unité occupe trois colonnes : $1\text{ m}^3 = 1\,000\text{ dm}^3$.
• $1\text{ L} = 1\text{ dm}^3$, donc $8\,200\text{ cm}^3 = 8{,}2\text{ L}$.

Méthodes

• Ne confonds pas l'aire du disque $\pi r^2$ (en $\text{cm}^2$) et le périmètre du cercle $2\pi r$ (en cm).
• Pour une figure composée, on la découpe en figures simples et on additionne les aires.
• Pour un périmètre, on ne compte que le contour, pas les traits intérieurs.
• Pour un solide composé, on additionne les volumes des solides qui le forment.

Exemple corrigé

Calcule le volume d'un cylindre de rayon $3$ cm et de hauteur $7$ cm.

1. Aire de la base : $\pi \times 3^2 = 9\pi \approx 9 \times 3{,}14 = 28{,}26\text{ cm}^2$.
2. Volume : $V = \pi r^2 \times h \approx 28{,}26 \times 7$.
3. $V \approx 197{,}82\text{ cm}^3$.

Ce que tu sauras faire

• Savoir calculer le périmètre d'un cercle et d'une figure composée.
• Savoir calculer l'aire d'un parallélogramme et d'un triangle.
• Savoir calculer l'aire d'un disque et d'un demi-disque.
• Savoir convertir des unités d'aire et de volume.
• Savoir calculer le volume d'un prisme droit et d'un cylindre.

Questions fréquentes

Quelle est la formule de l'aire d'un triangle ?

L'aire d'un triangle est égale à la base multipliée par la hauteur correspondante, divisée par $2$ : $\mathcal{A} = \frac{B \times h}{2}$. Pour une base de $7$ cm et une hauteur de $5$ cm, on obtient $17{,}5\text{ cm}^2$.

Comment calculer le périmètre d'un cercle ?

Tu utilises $\mathcal{P} = 2 \times \pi \times r$. Pour un rayon de $5$ cm, $\mathcal{P} \approx 2 \times 3{,}14 \times 5 = 31{,}4$ cm.

Combien de litres dans un mètre cube ?

Comme $1\text{ m}^3 = 1\,000\text{ dm}^3$ et $1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}$, un mètre cube contient $1\,000$ litres.