Périmètres et longueurs (6ème)

Dans ce chapitre de géométrie, tu vas apprendre à convertir des unités de longueur et à calculer le périmètre d'un polygone, d'un carré, d'un rectangle et d'une figure composée. Tu découvriras aussi le nombre $\pi$ et la formule de la longueur d'un cercle, utiles pour mesurer un contour arrondi.

Unités de longueur

• L'unité principale de longueur est le mètre (m).
• Les unités sont, dans l'ordre : km, hm, dam, m, dm, cm, mm.
• Chaque unité est 10 fois plus grande que l'unité suivante à droite.
• Exemples : $7{,}3\text{ m} = 730\text{ cm}$ et $4{,}6\text{ km} = 4\,600\text{ m}$.
• Vers une unité plus petite, le nombre augmente ; vers une unité plus grande, il diminue.

Formules de périmètre

• Le périmètre est la longueur du tour de la figure ; pour un polygone, on additionne tous ses côtés.
• Périmètre du carré : $4 \times c$.
• Périmètre du rectangle : $(2 \times L) + (2 \times \ell)$.
• Longueur du cercle : $\pi \times d$ ou $2 \times \pi \times r$, avec $\pi \approx 3{,}14$.

À retenir

• $\pi$ n'est pas un nombre décimal : son écriture après la virgule ne s'arrête jamais.
• Le diamètre est le double du rayon : ne confonds pas les deux.
• La longueur d'un demi-cercle vaut $(\pi \times d) \div 2$.
• Pour une figure composée, on additionne la longueur de chaque partie du contour.

Exemple corrigé

Un rectangle de 8 cm sur 4 cm a un petit côté remplacé par un demi-cercle de diamètre 4 cm. Calcule le périmètre de la figure.

1. Le contour est formé de deux longueurs de 8 cm, d'un petit côté de 4 cm et d'un demi-cercle de diamètre 4 cm.
2. Longueur du demi-cercle : $(\pi \times 4) \div 2 \approx (3{,}14 \times 4) \div 2 = 12{,}56 \div 2 = 6{,}28$ cm.
3. Périmètre : $8 + 8 + 4 + 6{,}28 = 26{,}28$.
4. Le périmètre de la figure est d'environ $26{,}28$ cm.

Ce que tu sauras faire

• Savoir convertir des unités de longueur avec le tableau
• Savoir calculer le périmètre d'un polygone
• Savoir utiliser les formules du périmètre du carré et du rectangle
• Savoir calculer la longueur d'un cercle et d'un demi-cercle
• Savoir calculer le périmètre d'une figure composée

Questions fréquentes

Quelle est la formule du périmètre d'un cercle ?

La longueur d'un cercle vaut $\pi \times d$, où $d$ est le diamètre, ou $2 \times \pi \times r$ avec le rayon. Pour un rayon de 5 cm, on trouve environ $31{,}4$ cm.

Comment calculer le périmètre d'un rectangle ?

Additionne les quatre côtés, ou utilise $(2 \times L) + (2 \times \ell)$. Pour un rectangle de 7 cm sur 3 cm : $14 + 6 = 20$ cm.

Comment convertir des cm en m ?

Le mètre est 100 fois plus grand que le centimètre, donc tu divises par 100. Par exemple, $245\text{ cm} = 2{,}45\text{ m}$.