Pourcentages et évolution (Seconde)

Q: Comment calculer un coefficient multiplicateur ?

Pour une hausse de t %, le coefficient est 1 + \dfrac{t}{100} ; pour une baisse, c'est 1 - \dfrac{t}{100}. Par exemple, une baisse de 15 % correspond à multiplier par 0{,}85 : un vélo à 240 euros passe à 240 \times 0{,}85 = 204 euros.

Q: Pourquoi deux hausses de 10 % et 15 % ne font-elles pas 25 % ?

Parce que la seconde hausse s'applique sur une valeur déjà augmentée. On multiplie les coefficients : 1{,}10 \times 1{,}15 = 1{,}265, soit une hausse globale de 26,5 %.

Q: Comment calculer un taux d'évolution en pourcentage ?

Tu utilises t = \dfrac{V_1 - V_0}{V_0} puis tu multiplies par 100. Par exemple, de 6 000 à 7 800 abonnés : t = \dfrac{1\,800}{6\,000} = 0{,}3, soit une hausse de 30 %.

Dans ce chapitre de Seconde, tu apprends à calculer une proportion, à appliquer une hausse ou une baisse avec un coefficient multiplicateur et à calculer un taux d'évolution. Ces outils te servent tous les jours pour comprendre des soldes, des hausses de prix ou des statistiques.

Proportions

La proportion d'une sous-population $A$ dans une population $E$ est $p = \dfrac{n_A}{n_E}$ , avec $0 \leqslant p \leqslant 1$ .
On en déduit l'effectif : $n_A = p \times n_E$ , par exemple 20 % de 600 font $0{,}20 \times 600 = 120$ .
Pourcentage de pourcentage : si $A \subset B \subset C$ , la proportion de $A$ dans $C$ est le produit $p_1 \times p_2$ .
Exemple : 45 % de 30 % donnent $0{,}45 \times 0{,}30 = 0{,}135$ , soit 13,5 %.

Évolutions en pourcentage

Augmenter de $t$ % revient à multiplier par $1 + \dfrac{t}{100}$ ; diminuer de $t$ % revient à multiplier par $1 - \dfrac{t}{100}$ .
Le taux d'évolution de $V_0$ à $V_1$ est $t = \dfrac{V_1 - V_0}{V_0}$ : une hausse si $t > 0$ , une baisse si $t < 0$ .
Lien avec le coefficient multiplicateur : $CM = \dfrac{V_1}{V_0} = 1 + t$ .
Pour retrouver la valeur initiale : $V_0 = \dfrac{V_1}{CM}$ .

Évolutions successives et réciproques

Le coefficient multiplicateur global d'évolutions successives est le produit des coefficients.
Attention : une hausse de 10 % puis de 15 % donne $1{,}10 \times 1{,}15 = 1{,}265$ , soit 26,5 % et non 25 %.
Le coefficient de l'évolution réciproque est l'inverse du coefficient : $\dfrac{1}{CM}$ .
Après une baisse de 20 %, il faut une hausse de 25 % pour revenir au départ, car $\dfrac{1}{0{,}80} = 1{,}25$ .

Exemple corrigé

Une librairie augmente ses ventes de 15 % en 2023 puis les diminue de 8 % en 2024. Calculer le taux d'évolution global.

Coefficient de la hausse de 15 % : $1 + 0{,}15 = 1{,}15$ .
Coefficient de la baisse de 8 % : $1 - 0{,}08 = 0{,}92$ .
Coefficient global : $1{,}15 \times 0{,}92 = 1{,}058 = 1 + 0{,}058$ .
Les ventes ont augmenté globalement de 5,8 % sur les deux années.

Ce que tu sauras faire

Savoir calculer une proportion et l'exprimer en pourcentage
Savoir calculer un effectif à partir d'une proportion
Savoir calculer un pourcentage de pourcentage
Savoir appliquer une hausse ou une baisse avec un coefficient multiplicateur
Savoir calculer un taux d'évolution et retrouver une valeur initiale
Savoir déterminer un taux global et un taux réciproque

Questions fréquentes

Comment calculer un coefficient multiplicateur ?

Pour une hausse de $t$ %, le coefficient est $1 + \dfrac{t}{100}$ ; pour une baisse, c'est $1 - \dfrac{t}{100}$ . Par exemple, une baisse de 15 % correspond à multiplier par $0{,}85$ : un vélo à 240 euros passe à $240 \times 0{,}85 = 204$ euros.

Pourquoi deux hausses de 10 % et 15 % ne font-elles pas 25 % ?

Parce que la seconde hausse s'applique sur une valeur déjà augmentée. On multiplie les coefficients : $1{,}10 \times 1{,}15 = 1{,}265$ , soit une hausse globale de 26,5 %.

Comment calculer un taux d'évolution en pourcentage ?

Tu utilises $t = \dfrac{V_1 - V_0}{V_0}$ puis tu multiplies par 100. Par exemple, de 6 000 à 7 800 abonnés : $t = \dfrac{1\,800}{6\,000} = 0{,}3$ , soit une hausse de 30 %.