Probabilités (3ème)

Dans ce chapitre de probabilités, tu vas apprendre le vocabulaire des expériences aléatoires et calculer la probabilité d'un événement en situation d'équiprobabilité. Tu utiliseras l'événement contraire, les événements incompatibles et les arbres pour étudier des expériences à deux étapes, et tu feras le lien entre fréquence et probabilité.

Vocabulaire

• Une expérience aléatoire a un résultat qu'on ne peut pas prévoir ; chaque résultat possible est une issue.
• L'univers $\Omega$ est l'ensemble de toutes les issues ; un événement est un ensemble d'issues.
• Un événement certain a une probabilité de $1$, un événement impossible une probabilité de $0$.
• Pour un dé : « obtenir un nombre pair » $= \{2, 4, 6\}$.

Calculs de probabilités

• En cas d'équiprobabilité : $P(A) = \frac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre total d'issues}}$.
• Pour tout événement : $0 \leq P(A) \leq 1$.
• Événement contraire : $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$.
• Si $A$ et $B$ sont incompatibles : $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.

Arbres et fréquences

• La somme des probabilités des branches issues d'un même nœud vaut $1$.
• La probabilité d'un chemin est le produit des probabilités le long de ses branches.
• La probabilité d'un événement formé de plusieurs chemins est la somme de leurs probabilités.
• Quand on répète un grand nombre de fois une expérience, la fréquence d'une issue se rapproche de sa probabilité.

Exemple corrigé

Un sachet contient $3$ bonbons fraise et $2$ bonbons citron. On en tire un, on le remet, puis on en tire un second. Calcule la probabilité d'obtenir au moins un bonbon fraise.

1. À chaque tirage : $P(F) = \frac{3}{5}$ et $P(C) = \frac{2}{5}$.
2. L'événement contraire de « au moins un fraise » est « deux citrons » (chemin C puis C).
3. Avec l'arbre : $P(CC) = \frac{2}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{25}$.
4. Donc $P(\text{au moins un F}) = 1 - \frac{4}{25} = \frac{21}{25}$.

Ce que tu sauras faire

• Savoir utiliser le vocabulaire des probabilités
• Savoir calculer une probabilité dans une situation d'équiprobabilité
• Savoir utiliser la probabilité de l'événement contraire
• Savoir additionner les probabilités d'événements incompatibles
• Savoir construire et utiliser un arbre pour une expérience à deux épreuves
• Savoir faire le lien entre fréquence et probabilité

Questions fréquentes

Comment calculer une probabilité en 3ème ?

Si toutes les issues ont la même chance, tu divises le nombre d'issues favorables par le nombre total d'issues. Avec une urne de $9$ boules dont $4$ rouges, $P(\text{rouge}) = \frac{4}{9}$.

C'est quoi l'événement contraire ?

L'événement contraire de $A$, noté $\overline{A}$, se réalise quand $A$ ne se réalise pas. On a toujours $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$.

Comment utiliser un arbre de probabilités ?

Tu écris la probabilité sur chaque branche, tu multiplies le long d'un chemin pour obtenir sa probabilité, puis tu additionnes les chemins qui réalisent l'événement cherché.