Probabilités (4ème)

Dans ce chapitre de 4ème, tu apprends le vocabulaire des probabilités, à calculer la probabilité d'un événement dans une situation d'équiprobabilité et à utiliser l'événement contraire. Ces outils servent à mesurer les chances d'un résultat dans un jeu, un tirage au sort ou une expérience répétée.

Vocabulaire

• Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance.
• Les résultats possibles sont les issues, et un événement est un ensemble d'issues.
• Un événement certain a une probabilité de $1$, un événement impossible une probabilité de $0$.
• L'événement contraire de $A$, noté $\overline{A}$, se réalise quand $A$ ne se réalise pas.

Calculer une probabilité

• Une probabilité est un nombre compris entre $0$ et $1$.
• En situation d'équiprobabilité : $P(\text{événement}) = \frac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre total d'issues}}$.
• Exemple : avec un dé équilibré, $P(\text{nombre pair}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
• Événement contraire : $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$.
• Une probabilité s'écrit en fraction, en décimal ou en pourcentage : $\frac{3}{5} = 0{,}6 = 60\,\%$.

Propriétés et fréquences

• La somme des probabilités de toutes les issues est égale à $1$.
• Si $A$ et $B$ sont incompatibles, $P(A \text{ ou } B) = P(A) + P(B)$.
• Fréquence d'une issue : nombre de fois où elle apparaît divisé par le nombre total d'essais.
• Sur un grand nombre d'essais, la fréquence se rapproche de la probabilité : $171$ six sur $1\,000$ lancers donne $0{,}171$, proche de $\frac{1}{6}$.

Exemple corrigé

Une urne contient $3$ boules rouges, $5$ bleues et $2$ vertes. On tire une boule au hasard. Calcule la probabilité de tirer une boule bleue, puis celle de ne pas tirer une boule rouge.

1. Il y a $3 + 5 + 2 = 10$ boules, toutes ayant la même chance d'être tirées.
2. $P(\text{bleue}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} = 0{,}5$.
3. $P(\text{rouge}) = \frac{3}{10}$.
4. Par l'événement contraire : $P(\text{pas rouge}) = 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10} = 0{,}7$.

Ce que tu sauras faire

• Savoir utiliser le vocabulaire expérience aléatoire, issue et événement
• Savoir reconnaître un événement certain, impossible ou contraire
• Savoir calculer une probabilité dans une situation d'équiprobabilité
• Savoir utiliser la formule $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$
• Savoir écrire une probabilité sous forme de fraction, de décimal et de pourcentage
• Savoir comparer une fréquence observée et une probabilité

Questions fréquentes

Comment calculer une probabilité en 4ème ?

Quand toutes les issues ont la même chance, tu divises le nombre d'issues favorables par le nombre total d'issues. Par exemple, tirer un as dans un jeu de $32$ cartes a une probabilité de $\frac{4}{32} = \frac{1}{8}$.

Qu'est-ce que l'événement contraire ?

C'est l'événement qui se réalise quand $A$ ne se réalise pas. Sa probabilité vaut $1 - P(A)$ : si gagner a une probabilité de $0{,}35$, perdre a une probabilité de $0{,}65$.

Une probabilité peut-elle être plus grande que 1 ?

Non, une probabilité est toujours comprise entre $0$ et $1$. Elle vaut $0$ pour un événement impossible et $1$ pour un événement certain.