Proportionnalité (4ème)

Dans ce chapitre de 4ème, tu apprends à reconnaître une situation de proportionnalité, à utiliser les produits en croix pour calculer une quatrième proportionnelle, puis à appliquer des pourcentages et des échelles. Ces méthodes servent tous les jours : prix, consommation, réductions en magasin ou lecture de cartes et de plans.

Reconnaître la proportionnalité

• Deux grandeurs sont proportionnelles si on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, le coefficient de proportionnalité.
• Exemple : prix des pommes et masse, avec $3{,}4 \div 2 = 5{,}1 \div 3 = 1{,}7$ ; le coefficient est $1{,}7$.
• Produits en croix : dans un tableau de proportionnalité, si $a$ est au-dessus de $b$ et $c$ au-dessus de $d$, alors $a \times d = b \times c$.
• Graphiquement, une situation de proportionnalité est représentée par des points alignés avec l'origine du repère.

Quatrième proportionnelle

• Si $a$ correspond à $b$ et $c$ correspond à $x$, alors $x = \frac{b \times c}{a}$.
• Exemple : $14$ L pour $210$ km, donc pour $345$ km il faut $\frac{14 \times 345}{210} = 23$ L.
• On vérifie d'abord que la situation est bien proportionnelle.

Pourcentages et échelles

• Prendre $t\,\%$ d'une quantité $Q$, c'est calculer $\frac{t}{100} \times Q$ : $35\,\%$ de $240$ vaut $84$.
• Augmenter de $t\,\%$, c'est multiplier par $1 + \frac{t}{100}$ ; diminuer de $t\,\%$, c'est multiplier par $1 - \frac{t}{100}$.
• Exemple : $85$ euros avec $20\,\%$ de réduction donne $85 \times 0{,}80 = 68$ euros.
• L'échelle est le quotient de la distance sur le plan par la distance réelle, exprimées dans la même unité.
• À l'échelle $\frac{1}{50\,000}$, $6$ cm sur la carte représentent $300\,000$ cm, soit $3$ km.

Exemple corrigé

Six briques identiques pèsent $10{,}2$ kg. Quelle est la masse de $15$ briques ?

1. La masse est proportionnelle au nombre de briques : $6$ correspond à $10{,}2$ et $15$ correspond à $x$.
2. Par le produit en croix : $x = \frac{10{,}2 \times 15}{6}$.
3. $10{,}2 \times 15 = 153$ et $153 \div 6 = 25{,}5$.
4. La masse de $15$ briques est $25{,}5$ kg.

Ce que tu sauras faire

• Savoir reconnaître un tableau de proportionnalité et calculer le coefficient
• Savoir utiliser l'égalité des produits en croix
• Savoir reconnaître graphiquement une situation de proportionnalité
• Savoir calculer une quatrième proportionnelle
• Savoir appliquer un pourcentage, une augmentation ou une diminution
• Savoir utiliser une échelle pour calculer une distance réelle

Questions fréquentes

Comment faire un produit en croix ?

Dans un tableau de proportionnalité où $a$ correspond à $b$ et $c$ à $x$, tu calcules $x = \frac{b \times c}{a}$. Par exemple, si $210$ km demandent $14$ L, alors $345$ km demandent $\frac{14 \times 345}{210} = 23$ L.

Comment calculer une réduction de 20 % ?

Tu multiplies le prix par $1 - 0{,}20 = 0{,}80$. Un article à $85$ euros coûte alors $85 \times 0{,}80 = 68$ euros.

Comment savoir si un graphique représente une situation de proportionnalité ?

La situation est proportionnelle si les points sont alignés avec l'origine du repère. Si la droite ne passe pas par l'origine, ce n'est pas une situation de proportionnalité.