Proportionnalité et pourcentages (6ème)

Dans ce chapitre, tu vas apprendre à reconnaître une situation de proportionnalité, avec ou sans tableau, et à calculer une quantité inconnue par plusieurs méthodes. Tu sauras aussi calculer et appliquer un pourcentage et lire des diagrammes, des outils très utiles pour les prix, les recettes, les plans ou les statistiques.

Reconnaître la proportionnalité

• Deux grandeurs sont proportionnelles si l'on obtient les valeurs de l'une en multipliant celles de l'autre par un même nombre.
• Ce nombre s'appelle le coefficient de proportionnalité.
• Dans un tableau, on vérifie que chaque colonne donne le même coefficient : $3 \times 4 = 12$, $5 \times 4 = 20$, $8 \times 4 = 32$.
• Attention : l'âge et la taille d'une personne ne sont pas proportionnels, il faut toujours vérifier.

Méthodes de calcul

• Division : si on divise une quantité par 2, le prix est aussi divisé par 2.
• Linéarité : si 4 cahiers coûtent 6 euros, alors pour $12 = 3 \times 4$ cahiers, le prix est $3 \times 6 = 18$ euros.
• Passage à l'unité : on calcule la valeur pour 1, puis on multiplie.
• Coefficient : sur un plan où 2 cm représentent 500 m, le coefficient est $500 \div 2 = 250$, donc 1 cm représente 250 m.

Pourcentages et graphiques

• $x\,\%$ signifie $x$ sur 100 : $60\,\% = \dfrac{60}{100} = 0{,}60$.
• Appliquer un pourcentage : $x\,\%$ de $Q$ vaut $\dfrac{x}{100} \times Q$, par exemple $65\,\%$ de 600 vaut $\dfrac{65}{100} \times 600 = 390$.
• Calcul mental : $50\,\%$ c'est diviser par 2, $25\,\%$ par 4, $10\,\%$ par 10.
• Dans un diagramme en barres ou circulaire, la hauteur ou l'angle est proportionnel à la valeur représentée.

Exemple corrigé

4 cahiers identiques coûtent 6 euros. Combien coûtent 7 cahiers ?

1. Le prix est proportionnel au nombre de cahiers : on utilise le passage à l'unité.
2. Prix d'un cahier : $6 \div 4 = 1{,}50$ euro.
3. Prix de 7 cahiers : $1{,}50 \times 7 = 10{,}50$ euros.
4. Les 7 cahiers coûtent $10{,}50$ euros.

Ce que tu sauras faire

• Savoir reconnaître une situation de proportionnalité
• Savoir trouver un coefficient de proportionnalité
• Savoir compléter un tableau de proportionnalité
• Savoir utiliser le passage à l'unité et la linéarité
• Savoir calculer et appliquer un pourcentage
• Savoir lire un diagramme en barres, circulaire ou un graphique cartésien

Questions fréquentes

Comment savoir si un tableau est proportionnel ?

Vérifie que tu passes de la première ligne à la deuxième en multipliant toujours par le même nombre. Si un seul calcul ne donne pas le même coefficient, le tableau n'est pas proportionnel.

Comment calculer 25 % d'un nombre ?

Prendre 25 %, c'est prendre le quart : tu divises par 4. Par exemple, 25 % de 12 kg valent $12 \div 4 = 3$ kg.

C'est quoi le passage à l'unité ?

C'est calculer d'abord la valeur pour une seule unité, puis multiplier. Si 4 cahiers coûtent 6 euros, 1 cahier coûte $1{,}50$ euro et 7 cahiers coûtent $10{,}50$ euros.