Règles de calcul (5ème)

Dans ce chapitre, tu apprends les priorités opératoires qui fixent l'ordre des calculs, avec ou sans parenthèses. Tu sauras aussi nommer un calcul (somme, différence, produit, quotient) et traduire une phrase en calcul, pour ne plus jamais te tromper dans un enchaînement d'opérations.

Priorités opératoires

• Avec seulement des additions et des soustractions, on calcule de gauche à droite.
• Avec seulement des multiplications et des divisions, on calcule aussi de gauche à droite.
• La multiplication et la division sont prioritaires sur l'addition et la soustraction : $7 + 5 \times 9 = 7 + 45 = 52$.
• Erreur classique à éviter : calculer $7 + 5 = 12$ en premier.

Parenthèses et trait de fraction

• On commence par les calculs entre parenthèses : $6 + 4 \times (7 - 3) = 6 + 16 = 22$.
• Avec des parenthèses imbriquées, on commence par les plus intérieures : $25 - (14 - (2 + 6)) = 19$.
• Le trait de fraction joue le rôle de parenthèses : $\frac{4 + 8}{3} = \frac{12}{3} = 4$.

Vocabulaire

• $7 + 3$ est une somme de deux termes, $12 - 5$ une différence.
• $6 \times 9$ est un produit de deux facteurs.
• $20 : 4$ est un quotient : $20$ est le dividende et $4$ le diviseur.
• C'est la dernière opération effectuée qui donne la nature du calcul.

Exemple corrigé

Calcule $Q = (7{,}2 - 1{,}8) \times 3 + 0{,}6$.

1. On calcule d'abord la parenthèse : $7{,}2 - 1{,}8 = 5{,}4$.
2. Puis la multiplication, prioritaire : $5{,}4 \times 3 = 16{,}2$.
3. Enfin l'addition : $Q = 16{,}2 + 0{,}6 = 16{,}8$.

Ce que tu sauras faire

• Savoir effectuer un calcul sans parenthèses en respectant les priorités.
• Savoir effectuer un calcul avec des parenthèses simples ou imbriquées.
• Savoir utiliser le trait de fraction comme une parenthèse.
• Savoir utiliser le vocabulaire somme, différence, produit et quotient.
• Savoir traduire une phrase par un calcul et inversement.

Questions fréquentes

Quelle opération faire en premier dans un calcul ?

D'abord les parenthèses, puis les multiplications et divisions, et enfin les additions et soustractions. À priorité égale, tu calcules de gauche à droite.

Combien font 5 × 6 − 12 : 3 ?

La multiplication et la division sont prioritaires : $5 \times 6 = 30$ et $12 : 3 = 4$. Donc $5 \times 6 - 12 : 3 = 30 - 4 = 26$.

Comment savoir si un calcul est une somme ou un produit ?

Tu regardes la dernière opération effectuée. Dans $12 + 7 \times 4$, la dernière opération est une addition, c'est donc une somme ; dans $(5 + 6) \times 3$, c'est un produit.