Solides et constructions (6ème)

Dans ce chapitre de géométrie, tu vas apprendre à reconnaître et décrire les principaux solides, à les représenter en perspective cavalière et à construire leurs patrons. Tu sauras aussi suivre et rédiger un programme de construction, une compétence utile pour décrire précisément une figure.

Vocabulaire des solides

• Une face est une surface plane ou courbe qui délimite le solide ; une arête est la ligne commune à deux faces.
• Un sommet d'un polyèdre est un point commun à au moins trois arêtes.
• Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones.
• Le cylindre, le cône et la sphère ont des surfaces courbes : ce ne sont pas des polyèdres.

Les principaux solides

• Le pavé droit a 6 faces rectangulaires, 12 arêtes et 8 sommets.
• Le cube est un pavé droit dont les 6 faces sont des carrés.
• Un prisme droit a deux bases polygonales superposables et des faces latérales rectangulaires.
• Une pyramide a une base polygonale, un sommet principal et des faces latérales triangulaires.
• Un cylindre a deux bases en forme de disques et une surface latérale courbe.

Représenter et construire

• En perspective cavalière, les arêtes parallèles restent parallèles et les arêtes cachées sont en pointillés.
• La face avant est en vraie grandeur, les fuyantes sont réduites de moitié environ, à environ $30^\circ$.
• Un patron est une figure plane qui, pliée, reconstitue le solide ; un même solide a plusieurs patrons.
• Le patron d'un cube est formé de 6 carrés identiques, celui d'un pavé droit de 6 rectangles.
• Dans un programme de construction, l'ordre des étapes est important.

Exemple corrigé

Compte les faces, les arêtes et les sommets d'un prisme droit à base triangulaire.

1. Faces : 2 bases triangulaires et 3 faces latérales rectangulaires, soit 5 faces.
2. Arêtes : 3 arêtes pour chaque base et 3 arêtes latérales, soit $3 + 3 + 3 = 9$ arêtes.
3. Sommets : 3 sommets par base, soit $3 + 3 = 6$ sommets.
4. Le prisme a 5 faces, 9 arêtes et 6 sommets ; toutes ses faces sont planes, c'est un polyèdre.

Ce que tu sauras faire

• Savoir utiliser le vocabulaire face, arête, sommet
• Savoir reconnaître un polyèdre
• Savoir reconnaître pavé droit, cube, prisme, pyramide, cylindre, cône et sphère
• Savoir représenter un pavé droit en perspective cavalière
• Savoir construire un patron du cube et du pavé droit
• Savoir suivre et rédiger un programme de construction

Questions fréquentes

Combien un cube a-t-il de faces, d'arêtes et de sommets ?

Un cube a 6 faces carrées, 12 arêtes de même longueur et 8 sommets, comme le pavé droit.

Un cylindre est-il un polyèdre ?

Non. Un polyèdre n'a que des faces planes en forme de polygones, alors que le cylindre a une surface latérale courbe.

Combien y a-t-il de patrons du cube ?

Il existe 11 patrons différents du cube. Chacun est formé de 6 carrés identiques qui, une fois pliés, se referment sans se chevaucher.