Statistiques (3ème)

Dans ce chapitre de statistiques, tu vas apprendre à organiser des données dans un tableau d'effectifs et de fréquences, puis à calculer l'étendue, la moyenne et la médiane d'une série. Tu sauras aussi choisir et construire le bon graphique pour présenter et comparer des données.

Vocabulaire

• La population est l'ensemble des individus étudiés ; le caractère est quantitatif ou qualitatif.
• L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où elle apparaît ; l'effectif total est noté $n$.
• La fréquence d'une valeur vaut $\frac{\text{effectif de la valeur}}{n}$, souvent exprimée en pourcentage.

Indicateurs

• Étendue $=$ valeur maximale $-$ valeur minimale.
• Moyenne pondérée : $\bar{x} = \frac{x_1 \times e_1 + x_2 \times e_2 + \cdots + x_p \times e_p}{n}$.
• La médiane partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif.
• Si $n$ est impair, la médiane est la valeur de rang $\frac{n+1}{2}$ ; si $n$ est pair, c'est la moyenne des valeurs de rangs $\frac{n}{2}$ et $\frac{n}{2} + 1$.
• Les effectifs cumulés aident à repérer la valeur située à un rang donné.

Représentations graphiques

• Diagramme en bâtons : barres séparées, adapté à un petit nombre de valeurs.
• Histogramme : barres adjacentes pour des données regroupées en classes.
• Diagramme circulaire : angle du secteur $=$ fréquence $\times 360^\circ$.
• Exemple : $16$ élèves sur $40$ donnent un secteur de $\frac{16}{40} \times 360^\circ = 144^\circ$.

Exemple corrigé

Notes de $20$ élèves : $6$ (1 fois), $8$ (2), $10$ (3), $12$ (5), $14$ (4), $16$ (3), $18$ (1), $20$ (1). Calcule l'étendue, la moyenne et la médiane.

1. Étendue : $20 - 6 = 14$.
2. Somme pondérée : $6 + 16 + 30 + 60 + 56 + 48 + 18 + 20 = 254$, donc $\bar{x} = \frac{254}{20} = 12{,}7$.
3. $n = 20$ est pair : la médiane est la moyenne des $10^{\text{e}}$ et $11^{\text{e}}$ valeurs.
4. Les effectifs cumulés ($1, 3, 6, 11, \ldots$) montrent que ces deux valeurs valent $12$, donc la médiane vaut $12$.

Ce que tu sauras faire

• Savoir construire un tableau d'effectifs et de fréquences
• Savoir calculer l'étendue d'une série
• Savoir calculer une moyenne pondérée
• Savoir déterminer la médiane d'une série
• Savoir lire et construire un diagramme en bâtons, un histogramme ou un diagramme circulaire

Questions fréquentes

Comment calculer la médiane d'une série ?

Tu ranges les valeurs dans l'ordre croissant. Si l'effectif $n$ est impair, la médiane est la valeur de rang $\frac{n+1}{2}$ ; s'il est pair, c'est la moyenne des valeurs de rangs $\frac{n}{2}$ et $\frac{n}{2} + 1$.

Quelle est la différence entre moyenne et médiane ?

La moyenne est la somme des valeurs divisée par l'effectif total. La médiane est la valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif ; elle est moins sensible aux valeurs extrêmes.

Comment calculer l'angle d'un diagramme circulaire ?

Tu multiplies la fréquence de la valeur par $360^\circ$. Pour $10$ élèves sur $40$, l'angle vaut $\frac{10}{40} \times 360^\circ = 90^\circ$.