Statistiques (4ème)

Dans ce chapitre de 4ème, tu apprends le vocabulaire des statistiques, à calculer des fréquences, une moyenne, une médiane et une étendue, puis à construire un diagramme circulaire. Ces outils servent à résumer et comparer des séries de données, comme des notes, des sondages ou des résultats sportifs.

Vocabulaire

• La population est l'ensemble des individus étudiés, le caractère est la propriété étudiée.
• L'effectif d'une valeur est le nombre d'individus qui ont cette valeur.
• Fréquence $= \frac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}$, en fraction, en décimal ou en pourcentage.
• Exemple : $9$ élèves sur $25$ ont un frère ou une sœur, soit une fréquence de $\frac{9}{25} = 36\,\%$.

Moyenne, médiane, étendue

• Moyenne $= \frac{\text{somme des valeurs}}{\text{effectif total}}$ ; avec un tableau, on multiplie chaque valeur par son effectif.
• La médiane partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif.
• Si $n$ est impair, la médiane est la valeur de rang $\frac{n+1}{2}$.
• Si $n$ est pair, la médiane est la moyenne des valeurs de rangs $\frac{n}{2}$ et $\frac{n}{2} + 1$.
• Étendue $=$ valeur maximale $-$ valeur minimale : elle mesure la dispersion.

Diagramme circulaire

• L'angle de chaque secteur est proportionnel à l'effectif.
• Angle $= \frac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}} \times 360^\circ$.
• Exemple : $12$ amateurs de romans sur $30$ donnent $\frac{12}{30} \times 360^\circ = 144^\circ$.
• On vérifie que la somme des angles vaut $360^\circ$, puis on les reporte au rapporteur.

Exemple corrigé

Notes de $20$ élèves : $6$ (effectif $2$), $8$ (effectif $3$), $10$ (effectif $5$), $12$ (effectif $6$), $15$ (effectif $3$), $18$ (effectif $1$). Calcule la moyenne et la médiane.

1. Somme pondérée : $6 \times 2 + 8 \times 3 + 10 \times 5 + 12 \times 6 + 15 \times 3 + 18 \times 1 = 12 + 24 + 50 + 72 + 45 + 18 = 221$.
2. Moyenne $= \frac{221}{20} = 11{,}05$.
3. $n = 20$ est pair : on cherche les valeurs de rangs $10$ et $11$. Les rangs $6$ à $10$ valent $10$, les rangs $11$ à $16$ valent $12$.
4. Médiane $= \frac{10 + 12}{2} = 11$.

Ce que tu sauras faire

• Savoir utiliser le vocabulaire population, caractère, effectif et fréquence
• Savoir calculer une fréquence et l'exprimer en pourcentage
• Savoir calculer une moyenne à partir d'une liste ou d'un tableau d'effectifs
• Savoir déterminer la médiane d'une série d'effectif pair ou impair
• Savoir calculer l'étendue d'une série
• Savoir calculer les angles d'un diagramme circulaire

Questions fréquentes

Comment trouver la médiane quand l'effectif est pair ?

Tu ranges les valeurs dans l'ordre croissant puis tu fais la moyenne des deux valeurs du milieu, de rangs $\frac{n}{2}$ et $\frac{n}{2} + 1$. Par exemple pour $8$ temps, la médiane est la moyenne de la 4e et de la 5e valeur.

Quelle est la différence entre moyenne et médiane ?

La moyenne est la somme des valeurs divisée par l'effectif total. La médiane est la valeur qui partage la série ordonnée en deux moitiés de même effectif.

Comment calculer l'angle d'un secteur dans un diagramme circulaire ?

Tu divises l'effectif de la valeur par l'effectif total puis tu multiplies par $360^\circ$. Par exemple $\frac{18}{40} \times 360^\circ = 162^\circ$.