Statistiques et probabilités (5ème)

Q: Comment calculer l'angle d'un secteur dans un diagramme circulaire ?

Tu multiplies la fréquence par 360^\circ. Avec 12 élèves sur 40, l'angle vaut \frac{12}{40} \times 360^\circ = 108^\circ.

Q: Quelle est la probabilité de tirer une bille rouge parmi 4 rouges et 6 bleues ?

Il y a 4 issues favorables sur 10 billes au total, donc la probabilité est \frac{4}{10} = \frac{2}{5}.

Dans ce chapitre, tu apprends à organiser des données dans un tableau d'effectifs et de fréquences, à calculer une moyenne et à construire des diagrammes. Tu découvres aussi les expériences aléatoires et tu calcules tes premières probabilités, pour mesurer la chance qu'un événement se réalise.

Statistiques

L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où elle apparaît ; l'effectif total est la somme des effectifs.
Fréquence $= \frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$ ; elle peut s'écrire en fraction, en décimal ou en pourcentage.
La somme des fréquences vaut $1$ , soit $100\,\%$ .
Moyenne $= \frac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}$ .
Moyenne pondérée $= \frac{\text{somme des (valeur} \times \text{effectif)}}{\text{effectif total}}$ .

Représentations graphiques

Dans un diagramme en bâtons, la hauteur de chaque bâton est proportionnelle à l'effectif.
Dans un diagramme circulaire, angle $= \frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}} \times 360^\circ$ .
Dans un diagramme semi-circulaire, on remplace $360^\circ$ par $180^\circ$ .

Probabilités

Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat ; ses résultats possibles sont les issues.
Un événement est un ensemble d'issues.
Une probabilité est un nombre entre $0$ (événement impossible) et $1$ (événement certain).
En situation d'équiprobabilité : probabilité $= \frac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre total d'issues}}$ .

Exemple corrigé

Calcule le nombre moyen d'animaux par élève : $3$ élèves en ont $0$ , $7$ en ont $1$ , $5$ en ont $2$ , $4$ en ont $3$ et $1$ en a $4$ .

Effectif total : $3 + 7 + 5 + 4 + 1 = 20$ .
Somme pondérée : $0 \times 3 + 1 \times 7 + 2 \times 5 + 3 \times 4 + 4 \times 1 = 33$ .
Moyenne : $\frac{33}{20} = 1{,}65$ animal par élève.

Ce que tu sauras faire

Savoir lire et compléter un tableau d'effectifs.
Savoir calculer une fréquence et l'exprimer en pourcentage.
Savoir calculer une moyenne simple et une moyenne pondérée.
Savoir construire un diagramme en bâtons, circulaire ou semi-circulaire.
Savoir reconnaître une expérience aléatoire, ses issues et un événement.
Savoir calculer une probabilité dans une situation d'équiprobabilité.

Questions fréquentes

Comment calculer une fréquence en pourcentage ?

Tu divises l'effectif par l'effectif total puis tu multiplies par $100$ . Par exemple, $8$ élèves sur $30$ donnent $\frac{8}{30} \approx 0{,}267$ , soit environ $26{,}7\,\%$ .

Comment calculer l'angle d'un secteur dans un diagramme circulaire ?

Tu multiplies la fréquence par $360^\circ$ . Avec $12$ élèves sur $40$ , l'angle vaut $\frac{12}{40} \times 360^\circ = 108^\circ$ .

Quelle est la probabilité de tirer une bille rouge parmi 4 rouges et 6 bleues ?

Il y a $4$ issues favorables sur $10$ billes au total, donc la probabilité est $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ .