Volumes, contenances et durées (6ème)

Dans ce chapitre de grandeurs et mesures, tu vas apprendre à calculer le volume d'un pavé droit et d'un cube, à convertir des unités de volume et de contenance, et à calculer avec des durées. Ces savoirs te servent au quotidien, pour remplir un aquarium ou calculer la durée d'un film.

Volumes

• Le volume d'un solide mesure l'espace qu'il occupe ; la contenance est le volume de liquide qu'un récipient peut contenir.
• $1\text{ cm}^3$ est le volume d'un cube d'arête 1 cm.
• Volume d'un pavé droit : $V = L \times l \times h$, par exemple $7 \times 4 \times 3 = 84\text{ cm}^3$.
• Volume d'un cube d'arête $c$ : $V = c \times c \times c = c^3$, par exemple $6^3 = 216\text{ cm}^3$.

Conversions

• Entre deux unités de volume consécutives, on multiplie ou on divise par 1 000.
• $5{,}2\text{ m}^3 = 5\,200\text{ dm}^3$ et $4\,500\text{ cm}^3 = 4{,}5\text{ dm}^3$.
• $1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}$, $1\text{ cm}^3 = 1\text{ mL}$ et $1\text{ m}^3 = 1\,000\text{ L}$.
• $1\text{ L} = 10\text{ dL} = 100\text{ cL} = 1\,000\text{ mL}$ et $1\text{ hL} = 100\text{ L}$.

Durées

• $1\text{ h} = 60\text{ min} = 3\,600\text{ s}$, $1$ jour $= 24$ h, $1$ semaine $= 7$ jours.
• Les durées ne sont pas en base 10 : $1{,}5\text{ h} = 1\text{ h }30\text{ min}$.
• Pour additionner des durées, on additionne heures et minutes séparément, puis on convertit 60 min en 1 h.
• Pour une durée entre deux horaires, on avance par étapes jusqu'aux heures rondes.
• Un horaire indique un instant, une durée mesure un temps écoulé.

Exemple corrigé

Convertis $15\,274$ s en heures, minutes et secondes.

1. Division euclidienne par 60 : $15\,274 = 60 \times 254 + 34$, donc $15\,274\text{ s} = 254\text{ min }34\text{ s}$.
2. Division euclidienne par 60 : $254 = 60 \times 4 + 14$, donc $254\text{ min} = 4\text{ h }14\text{ min}$.
3. Conclusion : $15\,274\text{ s} = 4\text{ h }14\text{ min }34\text{ s}$.

Ce que tu sauras faire

• Savoir calculer le volume d'un pavé droit et d'un cube
• Savoir convertir des unités de volume avec le facteur 1 000
• Savoir passer des unités de volume aux unités de contenance
• Savoir convertir des durées en heures, minutes et secondes
• Savoir additionner des durées
• Savoir calculer une durée entre deux horaires

Questions fréquentes

Combien de litres dans 1 m³ ?

Comme $1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}$ et $1\text{ m}^3 = 1\,000\text{ dm}^3$, il y a 1 000 litres dans 1 m³.

Comment calculer le volume d'un pavé droit ?

Multiplie la longueur, la largeur et la hauteur, exprimées dans la même unité : $V = L \times l \times h$. Pour 7 cm, 4 cm et 3 cm, on obtient $84\text{ cm}^3$.

Combien font 1,5 heure en minutes ?

$1{,}5$ h vaut 1 h et une demi-heure, soit $60 + 30 = 90$ minutes. Attention, ce n'est pas 1 h 50 min.