Fractions (6ème)

Cette fiche contient 5 exercices sur les fractions de 6e, de difficulté croissante (une à trois étoiles), suivis d'un corrigé détaillé. On part de figures partagées en parts égales et d'une recette de gâteau, puis on travaille les fractions égales et la droite graduée, avant un problème complet de partage d'un terrain.

Au programme de la fiche

Comprendre une fraction (une étoile)

• Exercice 1 : lire et colorier des fractions de figures (rectangle en 6 parts, disque en 4 parts, triangle en 3 parts, carré en 8 parts), simplifier $\dfrac{4}{6}$ et comparer $\dfrac{5}{8}$ à $\dfrac{1}{2}$.
• Exercice 1 (fin) : inventer une figure partagée en 5 parts, en colorier $\dfrac{2}{5}$ et donner la fraction non coloriée.
• Exercice 2 : adapter une recette pour 8 personnes en calculant la moitié puis le quart de chaque ingrédient.
• Exercice 2 (suite) : calculer $\dfrac{3}{4}$ de 120 g, $\dfrac{2}{5}$ de 350 g, et les $\dfrac{5}{8}$ de 180 g de sucre pour un puis trois gâteaux.

Fractions égales et droite graduée (deux étoiles)

• Exercice 3 : compléter des égalités comme $\dfrac{3}{5} = \dfrac{...}{10}$, regrouper des fractions égales à $\dfrac{1}{3}$ ou à $\dfrac{2}{3}$ et simplifier $\dfrac{6}{10}$, $\dfrac{9}{12}$, $\dfrac{15}{25}$, $\dfrac{14}{21}$.
• Exercice 3 (suite) : comparer deux taux de réussite, 12 sur 16 et 9 sur 12, puis vérifier si $\dfrac{20}{35} = \dfrac{12}{21}$.
• Exercice 4 : placer $\dfrac{1}{4}$, $\dfrac{3}{4}$, $\dfrac{5}{4}$ et $\dfrac{10}{4}$ sur une droite graduée en quarts, comparer $\dfrac{5}{4}$ à 1 et écrire $\dfrac{10}{4}$ comme un entier plus une fraction.
• Exercice 4 (fin) : placer $\dfrac{2}{3}$, $\dfrac{4}{3}$ et $\dfrac{7}{3}$ sur une droite graduée en tiers.

Problème complet (trois étoiles)

• Exercice 5 : un terrain de 600 m² partagé en $\dfrac{1}{3}$ pour le football, $\dfrac{1}{4}$ pour le basketball, $\dfrac{1}{6}$ pour le badminton et le reste en zone de repos.
• Calculer l'aire de chaque zone, l'aire occupée par les sports et la fraction du terrain correspondante, puis comparer $\dfrac{1}{3}$ et $\dfrac{1}{4}$.

Un exercice corrigé

Exercice 5 : un terrain de 600 m² est partagé ainsi : $\dfrac{1}{3}$ pour le football, $\dfrac{1}{4}$ pour le basketball, $\dfrac{1}{6}$ pour le badminton, le reste en zone de repos et gradins. Calculer l'aire de chaque zone et la fraction du terrain occupée par les sports, puis celle de la zone de repos.

1. Football : $\dfrac{1}{3}$ de 600, soit $600 \div 3 = 200$ m².
2. Basketball : $600 \div 4 = 150$ m². Badminton : $600 \div 6 = 100$ m².
3. Les trois sports occupent $200 + 150 + 100 = 450$ m², soit $\dfrac{450}{600}$ du terrain.
4. On simplifie en divisant par 150 : $\dfrac{450}{600} = \dfrac{3}{4}$.
5. Zone de repos : $600 - 450 = 150$ m², soit $\dfrac{150}{600} = \dfrac{1}{4}$ du terrain.

Ce que tu sauras faire

• Savoir lire et représenter une fraction sur une figure partagée en parts égales.
• Savoir calculer une fraction d'une quantité.
• Savoir compléter des égalités de fractions et simplifier une fraction.
• Savoir placer une fraction sur une droite graduée.
• Savoir comparer une fraction à 1 et comparer deux fractions.
• Savoir résoudre un problème de partage avec des fractions.

Questions fréquentes

Comment placer une fraction sur une droite graduée ?

Regarde en combien de parts égales l'unité est partagée : c'est le dénominateur. Chaque petite graduation vaut alors 1 sur ce nombre. Compte ensuite autant de graduations que le numérateur à partir de 0 : pour $\dfrac{5}{4}$, on compte 5 quarts.

Comment simplifier une fraction ?

Cherche un nombre qui divise à la fois le numérateur et le dénominateur, puis divise les deux par ce nombre. Par exemple $\dfrac{14}{21}$ : 14 et 21 sont divisibles par 7, donc $\dfrac{14}{21} = \dfrac{2}{3}$.

Comment comparer deux taux de réussite écrits en fractions ?

Écris chaque taux sous forme de fraction, puis simplifie-les ou mets-les au même dénominateur. Dans l'exercice 3, $\dfrac{12}{16}$ et $\dfrac{9}{12}$ se simplifient toutes les deux en $\dfrac{3}{4}$ : les deux taux sont égaux.