Fractions (6ème)

Q: Comment calculer une fraction d'un nombre en 6e ?

Pour prendre \dfrac{a}{b} d'une quantité, divise la quantité par le dénominateur b, puis multiplie le résultat par le numérateur a. Par exemple, \dfrac{2}{3} de 12 : 12 \div 3 = 4 puis 4 \times 2 = 8.

Q: Comment savoir si une fraction est plus grande que 1 ?

Compare le numérateur et le dénominateur. Si le numérateur est plus grand, la fraction est supérieure à 1 ; s'il est plus petit, elle est inférieure à 1 ; s'ils sont égaux, elle vaut 1.

Q: Peut-on ajouter le même nombre en haut et en bas d'une fraction ?

Non. On peut seulement multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul. Ajouter un nombre change la valeur : \dfrac{2}{3} n'est pas égal à \dfrac{6}{7}.

Cette fiche de révision résume sur une page l'essentiel des fractions en 6e : le vocabulaire, le lien avec la division, les fractions égales, la comparaison et les premiers calculs. Relis-la avant une évaluation ou quand tu dois calculer une fraction d'une quantité.

L'essentiel de la fiche

Vocabulaire et fraction-quotient

Dans la fraction $\dfrac{a}{b}$ , $a$ est le numérateur (celui qui compte) et $b$ est le dénominateur (celui qui nomme).
Une fraction est un quotient de deux nombres entiers, avec $b \neq 0$ .
$\dfrac{a}{b} = a \div b$ : c'est le nombre qui, multiplié par $b$ , donne $a$ . Par exemple $\dfrac{7}{4} = 7 \div 4 = 1{,}75$ car $4 \times 1{,}75 = 7$ .
Fractions décimales : leur dénominateur est 10, 100, 1 000... Exemples : $1{,}7 = \dfrac{17}{10}$ , $4{,}23 = \dfrac{423}{100}$ , $2{,}009 = \dfrac{2\,009}{1\,000}$ .
Attention : certaines fractions n'ont pas d'écriture décimale exacte, comme $\dfrac{1}{3} = 0{,}333...$

Fractions égales

On ne change pas une fraction en multipliant numérateur et dénominateur par un même nombre non nul : $\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \times k}{b \times k}$ .
De même en divisant : $\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \div k}{b \div k}$ , ce qui permet de simplifier une fraction.
Piège : la règle ne marche pas avec l'addition ou la soustraction, $\dfrac{2}{3} \neq \dfrac{2+4}{3+4}$ .

Comparer et encadrer des fractions

Même dénominateur : on compare directement les numérateurs.
Un dénominateur multiple de l'autre : on met au même dénominateur puis on compare. Exemple : $\dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{8}$ et $\dfrac{6}{8} > \dfrac{5}{8}$ , donc $\dfrac{3}{4} > \dfrac{5}{8}$ .
Comparer à 1 : si $a < b$ alors $\dfrac{a}{b} < 1$ ; si $a > b$ alors $\dfrac{a}{b} > 1$ .
Encadrer entre deux entiers consécutifs : on cherche les multiples de $b$ qui encadrent $a$ . Comme $12 < 14 < 15$ , on a $4 < \dfrac{14}{3} < 5$ .

Opérations et fraction d'une quantité

Même dénominateur : $\dfrac{a}{D} + \dfrac{b}{D} = \dfrac{a+b}{D}$ et $\dfrac{a}{D} - \dfrac{b}{D} = \dfrac{a-b}{D}$ .
Si un dénominateur est multiple de l'autre, on met d'abord au même dénominateur : $\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{4}{8} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{7}{8}$ .
Produit par un nombre : $c \times \dfrac{a}{b} = \dfrac{c \times a}{b}$ et $\dfrac{a}{b} \times b = a$ .
Prendre $\dfrac{a}{b}$ d'une quantité $Q$ , c'est calculer $\dfrac{a}{b} \times Q$ . Exemple : $\dfrac{2}{3}$ de 12 billes, $12 \div 3 = 4$ puis $4 \times 2 = 8$ billes.

Exemple corrigé

Calculer $\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{10}$ , puis dire si le résultat est plus grand ou plus petit que 1.

10 est un multiple de 5 ( $10 = 5 \times 2$ ) : on met $\dfrac{2}{5}$ sur le dénominateur 10.
$\dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times 2}{5 \times 2} = \dfrac{4}{10}$ .
On additionne les numérateurs : $\dfrac{4}{10} + \dfrac{3}{10} = \dfrac{7}{10}$ .
Le numérateur 7 est plus petit que le dénominateur 10, donc $\dfrac{7}{10} < 1$ .

Ce que tu sauras faire

Savoir nommer le numérateur et le dénominateur d'une fraction.
Savoir écrire une fraction comme un quotient et passer d'un nombre décimal à une fraction décimale.
Savoir écrire des fractions égales et simplifier une fraction.
Savoir comparer une fraction à 1 et comparer deux fractions de dénominateurs multiples.
Savoir encadrer une fraction entre deux entiers consécutifs.
Savoir calculer une fraction d'une quantité.

Questions fréquentes

Comment calculer une fraction d'un nombre en 6e ?

Pour prendre $\dfrac{a}{b}$ d'une quantité, divise la quantité par le dénominateur $b$ , puis multiplie le résultat par le numérateur $a$ . Par exemple, $\dfrac{2}{3}$ de 12 : $12 \div 3 = 4$ puis $4 \times 2 = 8$ .

Comment savoir si une fraction est plus grande que 1 ?

Compare le numérateur et le dénominateur. Si le numérateur est plus grand, la fraction est supérieure à 1 ; s'il est plus petit, elle est inférieure à 1 ; s'ils sont égaux, elle vaut 1.

Peut-on ajouter le même nombre en haut et en bas d'une fraction ?

Non. On peut seulement multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul. Ajouter un nombre change la valeur : $\dfrac{2}{3}$ n'est pas égal à $\dfrac{6}{7}$ .